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A irmã acopla clube

A irmã acopla clube

Um clube é composto por 10 meninas, cujas idades são todas diferentes e variam de 4 a 13 anos. Além disso, tem a particularidade de que as meninas são duas a duas irmãs.

As somas das idades dos casais irmãos são de 10, 13, 17, 22 e 23 anos, respectivamente.

Clara, que tem 7 anos, é um dos membros do clube. Quantos anos tem sua irmã Berta?

Solução

Escrevemos todas as combinações possíveis de irmãs, classificando-as de acordo com a soma 10, 13, 17, 22, 23 anos, para que tenhamos:

Casais que adicionam 10: 6-4
Casais totalizando 13: 9-4, 8-5, 7-6
Casais totalizando 17: 13-4, 12-5, 11-6, 10-7, 9-8
Casais que somam 22: 13-9, 12-10
Casais que adicionam 23: 13-10, 12-11

Portanto, meninas de 4 e 6 anos devem ser irmãs, uma vez que são as únicas cujas idades somam 10. Agora, suprimimos os casais que contêm 6 ou 4. E deixamos que meninas de 8 e 5 anos tenham que sejam irmãs porque são as únicas que restam, cujas idades somam 13 anos.

Repetimos o processo e eliminamos os casais que contêm os 5 ou os 8 e deixamos que as meninas de 7 e 10 anos sejam irmãs pela mesma razão: elas são as únicas cujas idades somam 17 anos.

Então Berta, irmã de Clara, tem 10 anos.