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Torneio de futebol

Torneio de futebol

Treze equipes jogam uma liga de futebol em que o vencedor toma uma bebida e 1000 €. No campeonato, todas as equipes se enfrentam apenas uma vez e as pontuações de cada partida são calculadas da seguinte forma: a equipe que ganha soma dois pontos, a que perde leva zero e, se houver empate, um ponto é distribuído por cada um.

No final da liga, a equipe que estava na última posição desafiou o resultado alegando que o método de pontuação não era justo e que deveria haver três pontos para o vencedor, um em caso de empate e zero para o perdedor.

Após vencer a disputa, todas as pontuações foram recalculadas e o time que estava na última posição se tornou o vencedor da liga.

Como é possível?

Solução

O time que estava na última posição com o método de pontuação inicial venceu 5 jogos e perdeu 7, enquanto o resto dos jogos da liga terminou empatado.

Se calcularmos a pontuação das equipes assumindo dois pontos por vitória, a equipe perdida teve 5 * 2 + 7 * 0 = 10 pontos. O restante das equipes obteve pelo menos 11 pontos desde que todos os jogos terminaram empatados, exceto por alguns dos que jogaram com o time perdedor. Como são 13 times, cada um jogará 12 jogos e, se descontarmos o encontro com o time perdedor, ainda temos onze jogos nos quais houve certamente um empate e, portanto, os 11 pontos. Assim, a equipe que apresentou a reclamação terminou na última posição.

Com o novo método de pontuação, a equipe que apresentou a reclamação obteve 5 * 3 + 7 * 0 = 15 pontos e o restante, no máximo, 1 * 3 + 11 * 1 = 14 pontos, assumindo que venceu a equipe em disputa. Portanto, a equipe que estava na última posição com o sistema de pontuação inicial poderia acabar vencendo a liga com o novo sistema.


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